中間値の定理

「連続関数の極限操作は“入れ替え”できる」とよく言われますが、それって本当はどういう意味なのでしょうか？一見シンプルに見えるこの命題の中には、解析学の核心とも言えるアイデアが詰まっています。この記事では、連続性の本質を「極限の中と外の操作」...

数学における「連続性」を学ぶと、必ず登場する有名な定理の一つが中間値の定理です。定理そのものはシンプルで、「連続な関数は途切れずにつながっている」ことの象徴のような存在ですが、その背後にある論理構造や、証明で登場する手続きには、連続関数の性...